数学2.1(2)：圆的一般方程 | 简略解析

(1) 无实点；(2) 圆 $(x-1)^2+(y-2)^2=5$；(3) 点 $(1,2)$；(4) 仅 $|a|>2$ 时为圆。均配方后判断半径平方是否为正。

$(x-2)^2+(y-\tfrac34)^2=\tfrac{25}{16}$。圆心在 $x=2$ 上，再令到三点距离相等。

$t=-1$，圆为 $x^2+y^2-2x-1=0$。代入 $y=-2x$，由韦达定理得内积 $5x_1x_2=t$。

$x^2+y^2-2x-12=0$。设一般式，由两点条件及 $-D-E=2$ 解得 $D=-2,E=0,F=-12$。

$x^2+y^2-5x-y+4=0$。将三点代入一般式解系数。

配方为 $(x+a/2)^2+(y+1)^2=a^2/4-1$。$|a|>2$ 为圆，$|a|=2$ 为点 $(-a/2,-1)$，$|a|<2$ 无实点。

$a=-1$。

$x=1$；$x-\sqrt3y+2=0$。

$60^\circ$。

相切于原点。

B

B

$x^2+y^2-ax-by=0$。三点代入一般式得 $F=0,D=-a,E=-b$。

$\lambda=-1$ 时为直线 $y=x$；否则为圆，圆心 $(\frac{\lambda}{1+\lambda},\frac1{1+\lambda})$，半径 $\frac{\sqrt{\lambda^2+1}}{|1+\lambda|}$。

B

D

$a\ne0$。$r^2=8(1/a-1/2)^2+2$，故 $a=2$ 时半径最小，方程 $(x-1)^2+(y+1)^2=2$。

$k=1$ 时为 $x=0$；$k\ne1$ 时为圆 $(x-\frac{5(k^2+1)}{k^2-1})^2+y^2=\frac{100k^2}{(k^2-1)^2}$。由距离等式平方配方。

(1) $-\frac17<t<1$；(2) $(x-\frac{24}{7})^2+(y+\frac{13}{49})^2=\frac{16}{7}$；(3) $t\in(-\frac17,0)\cup(\frac34,1)$。配方得圆心 $(t+3,4t^2-1)$、$r^2=-7t^2+6t+1$；圆外条件为 $t^2+1>r^2$。