简谐运动

高中物理告诉我们，简谐运动的位移是正弦函数。但课本从来没解释「为什么」——它总是先假设 $x(t)=\sin$ 之类的解，代进方程验证成立，就算完事。这是一个拿未知去凑已知的过程，总让我觉得不踏实。 于是我决定反过来做：只以胡克定律这一条公理为起点，一点一点分析速度的变化，看看能不能从已知推出未知，最终自己长出那个正弦（或余弦）来。这篇文章记录了我的两次尝试——第一次用无穷细分硬算，第二次用矩阵和几何，从繁到简，最后竟然和欧拉公式撞了个满怀。 ...